domingo, 26 de enero de 2014

3.3 Juego del “yo veo”

Material:
Una charola con varios objetos. (La guía se asegura que el niño conozca el nombre de todos esos objetos) Los objetos de la charola son como mínimo 5 y máximo 10.
 
Presentación:
Puede hacerse en la mesa o en el tapete, es un juego de grupo.
La guía comenta:
-      Ese juego es el de “yo veo”.
-      Voy a darles una seña para que ustedes identifiquen el objeto que yo estoy describiendo.
-Veo un objeto que tengo en mi mano que empieza con la letra “c”. El niño, responde que es un “cubo”. Así les describes todos los objetos de tu charola. ­

Variación:
Primer tiempo:
Veo, veo en mi mano… un objeto cuyo nombre empieza con el sonido “c” y termina con el sonido “o”. El niño responde que cubo. Así les describes todos los objetos de la charola.
Segundo tiempo:
Pones los objetos en el tapete.
Veo, veo en el tapete un objeto cuyo nombre empieza con el sonido “c” y termina con el sonido “o”.
Tercer tiempo:
Pones los objetos en la mesa.
Veo, veo en la mesa un objeto cuyo nombre empieza con el sonido “c” y termina con el sonido “o”. ¿Cuál es? Cubo. ¿Qué otros sonidos escuchas? “u” y “b”.
De acuerdo al nivel de los niños, puedes enfatizar en cada tiempo.

Control de error:
Sentido auditivo del niño, que se va desarrollando.
Propósito directo:
Darse cuenta de los sonidos.
Propósito indirecto:
Ayudar a la pronunciación correcta. Preparación directa para la escritura. Exploración del sonido del lenguaje.
Nota: para este nivel todas las presentaciones deben ser más ágiles.


3.2 Letras de lija

Material:
Son tablas de formaica o, madera que sea particularmente lisa para que resalte la letra que va a estar adherida y que es de lija. Las tablas están en dos colores diferentes para distinguir las vocales de las consonantes. Hay dos medidas, una para las letras cortas y otra para las largas. Incluye todas las letras del alfabeto de letras manuscritas y minúsculas. Las consonantes van en color rosa y las vocales en azul. Una caja de madera para guardar las letras. Material para suavizar las yemas de los dedos que consta de una tela de terciopelo o gamuza, adherida a una pequeña tabla.
 
Presentación:
Se trabaja en grupo, identificando a los niños que todavía no conocen bien las letras.
Se inicia platicando la historia del alfabeto, retomando algunos puntos de la historia. Con esta caja tan pequeña podemos escribir todas las palabras que queremos.
Vamos a escoger de las letras de color azul (vocales) y se les pregunta ¿Cuáles conoce?
En taller se presentan las que se asemejan.
Tocamos la letra y decimos “o”, pasamos la letra a cada niño de grupito, la toca y repite el sonido de la letra.
¿Conoces alguna palabra que inicie con este sonido? Ojo, oreja, hormiga, si, pero ésta palabra lleva una letra antes que después la vamos a presentar.
Lo invitas a que trace en el aire la letra y la repitan.
Se hace lección de tres tiempos. Primero se presentan tres vocales y una consonante.
Las consonantes se presentan igual que las vocales y también de tres en tres; después se da lección de tres periodos.
Se empiezan a formar palabras. Para formar palabras primero con las letras de lija y luego con el alfabeto móvil grande. Las letras de lija se ocupan para la primera ocasión.

Segunda sesión:
En una segunda sesión, retomas las vocales y buscas una consonante que combinada con esas vocales puedan formar palabras.
Tocas y dices el sonido de la consonante, la pasas al grupo y los niños tocan y repiten el sonido. Hacen la lección de tres tiempos. Acercas tu caja del alfabeto móvil. Acomodas el alfabeto con los signos de puntuación.
Se le pregunta al niño: Con esas letras que ya conoces, ¿qué palabra puedes formar?
Si se presenta una palabra con acento y le das la introducción del acento, le dices que una letra lleva más énfasis y le cambias “a” por “á”.
Haces el análisis de sonidos, m…a, ma. (Nota: Es importante que el niño tenga éxito inmediato, que pueda leer la palabra).
A los niños que no saben leer les presentas el alfabeto grande y a los que ya saben leer les presentas el alfabeto móvil.
(Ese material se pide prestado a Casa de los Niños).

Propósito directo:
Conocimiento de las letras por su sonido y preparación de la mano para la escritura.
Nota: Debe hacerse mucho análisis de sonido.
Edad: Cuando recibes a un niño que no sabe leer. 


III.- Material de preparación para la escritura 3.1 Resaques metálicos

Material:
Resaques metálicos: 10 marcos de 14x14 cm., resaques de círculo, pentágono, trapecio, elipse, rectángulo, cuadrado, triángulo, triángulo curvilíneo, óvalo y tetrafolio. Cada uno de estos con una perilla central.
Material de dibujo: Protector de madera de 14x14 cm., hojitas de colores de la misma medida, lápices de colores con punta afilada y portalápices.


Presentación:
 Acompañamos al niño a elegir uno de los resaques y que lo transporte a su mesa, lo mismo que el material de escritura. Es posible en taller que cada niño tenga sus colores en su cajón, en ese caso le pedimos que elija tres y le saque punta afilada.
Tomamos el marco con su resaque y lo colocamos en la parte superior de la mesa, los colores en el portalápices al lado superior derecho y el protector y la hoja en la parte central de la mesa.
Primero colocamos el marco sobre la hoja haciéndolo coincidir exactamente. Pedimos al niño que tome uno de los colores y con él trazamos el contorno de la figura con un solo trazo; devolvemos el marco a su sitio.
Después tomamos el resaque con los dedos P:M:I (Pulgar, medio, índice) y lo colocamos en el contorno ya dibujado. Y utilizando otro de los colores trazamos su perímetro con un solo movimiento. Regresamos el resaque y decimos al niño que con el tercer color llenaremos la superficie. Con la mano en el aire y el movimiento de todo el brazo hacemos unos cuantos trazos continuos de arriba hacia abajo con el primer contorno como límite. Pedimos al niño que continúe con el trazado.
 












 Punto de interés:
El color y la forma.
Control de error:
Que sus dos contornos estén separados y que al colorear no se salga de la figura.
Propósito directo:
Coordinación fina. Educación del ojo a una composición geométrica y cronométrica. Adquirir control sobre su mano en el uso de un instrumento o útil para escribir. Adquirir ligereza y mantenerse dentro de cualquier límite,
Propósito indirecto:
Caligrafía y  preparación para el trazo de letras. Se refuerza indirectamente el concepto de superficie y el concepto de perímetro cuando se traza el contorno.
Ejercicio grupal:
Durante los primeros meses del año podemos hacer ejercicios grupales de resaques una o dos veces por semana. Cada niño prepara su material, eligen la, o las figuras que desee, marca los contornos y las devuelve al estante. Mientras colorean es posible estar en silencio.
Ejercicio siguiente:
Se realiza con el mismo material y consiste en colocar el resaque sobre el papel y con un color delinear el contorno. Se observa la figura trazada.
Nuevamente se coloca el resaque sobre el papel cambiando su posición y con otro color se delinea el contorno.
Se rellenan los espacios pequeños, no se dibuja la intersección.
Variaciones:
a)    Adornar el contorno de la figura. Decorar los ángulos.
b)    Se toman dos resaques que se delinean cada uno con un color diferente. Se rellena el espacio entre las dos figuras.
c)     Cualquier variación creativa que al niño se le ocurra.
d)    Se utilizan tres resaques con la misma técnica.
e)     Se rellenan las figuras en diferentes formas, por ejemplo: línea vertical recta, líneas curvas, zigzag, puntos, áreas oscuras y claras, sombreadas, fuertes y suaves, etc.
f)       Usar papel más grande 20x20 cm. El procedimiento es igual, únicamente varía el tamaño del papel.
Nota:
Es importante ayudar al niño a perfeccionar el trabajo. Hacer puntos de conciencia para arreglar errores. Observar cómo el niño toma el lápiz y hacer énfasis en la postura correcta al sentarse y la posición del papel.

  

III.- Introducción a la lectura 3.1 Historia del papel que habla

Presentación:
Reunimos a los niños, les contamos la siguiente historia:
“Hace muchos, muchos años, llegaron los españoles a nuestro continente y se establecieron en varios lugares de nuestro país, allí formaron misiones. Las misiones eran lugares en los cuales un grupo de indígenas estaba al cuidado de una familia española que les proporcionaba alimento y vivienda, y a cambio los indígenas trabajaban para ella.
En una de las misiones un español tenía plantados varios árboles de peras. Un día mandó a su hijo con uno de los sirvientes indígenas a cortar 10 peras de su primera cosecha y las colocó en una canasta, la llevaron al español, el cual escribió en un papelito: Te mando diez peras de mi primera cosecha y todos mis saludos. Dobló el papelito, lo colocó en la canasta y mandó al sirviente a casa de su amigo a llevarle su regalo.
El camino era muy largo, y como hacía mucho calor, el indígena tenía hambre y cansancio. Se sentó debajo de un árbol y cuidando de que no lo viera nadie se comió una pera. Al rato siguió su camino hasta la casa del amigo de su amo y le entregó la canasta. El español vio el papelito, contó las peras y le dijo al indígena que se había comido una pera. Éste se sorprendió muchísimo y regresó a su casa.
En otra ocasión el español le pidió al indígena que llevara otra canasta que contenía veinte peras y un papelito. El indígena emprendió su camino y cuando se cansó se paró bajo un árbol y observó que nadie lo viera, pero para estar más seguro caminó 30 pasos a la redonda. Recordó que después de leer el papelito fue cuando le dijo que se había comido una pera, así que pensó que el papel podía tener algo que ver en que lo hubieran descubierto la vez anterior, tomó el papelito y lo puso debajo de una piedra mientras se comía dos peras. Tomó el papelito de debajo de la piedra y lo puso en la canasta nuevamente antes de continuar su camino. Al entregar el encargo, el amigo del español vio el papelito, contó las peras y le dijo que esta vez se había comido dos peras. El indígena se sorprendió tanto que regresó rápidamente a su casa y le preguntó al español: ¿Cómo es que ese papel puede hablar?
Así surgió en él un gran interés en aprender a leer y escribir.”

Propósito Directo:
Compartir con los niños, a través del cuento, algo sobre la utilidad de la lectura.

Propósito indirecto:
Despertar en los niños el interés por la lectura y la escritura.



2.2 La historia del buey y la casa

Introducción:
La guía le comenta a los niños: Hace muchos años, era difícil comunicarse; hoy es más fácil.
Para ello usamos el alfabeto. Con los símbolos del alfabeto, podemos escribir ¡Cualquier palabra! ¡Cualquiera!
Ahora, te voy a explicar lo que significa la palabra “alfabeto”. Esta es la historia del buey y la casa.

Material:
Cartelón con el alfabeto griego, fenicio y romano; papel protector y plumón.

Presentación:
Reunimos a los niños y hacemos alusión a la función de los pictogramas como medios de comunicación entre los hombres prehistóricos y cómo en nuestro juego, vimos que los dibujos se prestaban a distintas interpretaciones.
Hace muchos años hubo una región llamada “Fenicia”. Los fenicios eran comerciantes; se dedicaban a comprar y vender cosas, por lo cual tenían que viajar mucho. Tenían grandes barcos y eran excelentes navegantes. Incluso lograron llegar a regiones tan distantes como “Sicilia”.
En ese entonces, la escritura se hacía por medio de dibujos, pero los fenicios, siendo comerciantes, deseaban hacer las compras más rápido, para lo cual inventaron algunos símbolos. Uno de estos símbolos representaba un buey, porque cuando se mataba a uno de ellos, la cabeza se colgaba en algún lugar alto, con los cuernos hacia abajo. Para mantener los cuernos separados, la gente colocaba un palo entre ellos así: “A”. Este es el símbolo que los fenicios usaron para buey. Buey se decía en fenicio “Aleph”; después de un tiempo los griegos llamaron a este signo “alfa” y nosotros lo llamamos actualmente “A”.
 

Existe también otro símbolo que representa la casa egipcia: b, que se llamaba “Beth”; en griego lo llamaron “Beta” y para nosotros es sólo “B”. Este fue el inicio del alfabeto, se llama así, por el nombre griego de las dos primeras letras.
 


El alfabeto después se difundió por todo el mundo. Uno de los primeros libros escritos, que además fue escrito a mano, fue la Biblia, traducida en todos los idiomas y llevada después a todos los hombres. Los fenicios llevaron el alfabeto a Palestina, de ahí se difundió a todo el mundo. El primer punto donde se difundió fue en Grecia, por eso se tomaron los nombres de las dos primeras letras para darle el nombre al alfabeto.”

Nuestro abecedario se deriva del griego y del latín, y consiste en un signo para cada sonido.
Mostramos el cartelón a los niños y con ellos vamos analizando los cambios de cada signo y su significado. Les comentamos que todas las letras están relacionadas con cosas que eran importantes para la gente y que de sus necesidades van surgiendo sus inventos.

Sin la escritura, todas aquellas civilizaciones se hubieran perdido. Muchos libros se han perdido porque un pueblo destruyó la cultura de otro; por ejemplo, los romanos destruyeron Cartago, que en su tiempo tenía las mejores bibliotecas del mundo; lo mismo sucedió con Alejandría. Un rey antiquísimo, Azurbanipal, también mandó a  hacer una biblioteca de piedra en la capital del pueblo asirio: Nínive pero que también fue destruida. Muchas tablas que contienen estos símbolos han sido encontradas recientemente por los arqueólogos.

Propósito directo:
Despertar el interés de los niños por los logros humanos surgidos de la creatividad para satisfacer sus necesidades.

Propósito indirecto:
Dar a los niños el desarrollo del lenguaje escrito.


2.1 Historia del lenguaje escrito

Material:
Crayolas, papel, protectores, carteles con pictogramas y pinturas rupestres.
Presentación
La guía platica a los niños, cómo los hombres de antes recordaban hechos importantes a través de la transmisión oral del mensaje, de unos a otros, de viejos a jóvenes.
Pregunta a los niños que podría suceder algunas veces en la transmisión oral de dichos mensajes. El niño concluirá que muchas veces éstos se distorsionaban.
La guía explicará en este punto, cómo surgen las leyendas (mensajes distorsionados). Se pueden escoger dos o tres leyendas de diferentes pueblos, que leeremos con ellos.
Se pregunta a los niños qué creen que hicieron los hombres para evitar que los mensajes se distorsionaran. Se induce a los niños a concluir que, surge entonces, la necesidad de escribir los mensajes.
El hombre escribe a través de dibujos. Dibujos que representan cosas de la naturaleza o fenómenos naturales. Dibuja en las rocas, en los troncos de los árboles, en las paredes delas cuevas.
Se invita a los niños a escoger un objeto y a representarlo mediante un dibujo.
Se retoman los dibujos y se genera un mensaje, ordenándolos.
Pudiera cada niño ordenar los dibujos a su parecer; invitar a los demás a interpretar su mensaje y al final, el niño, expresará el mensaje inicial.

La guía menciona a los niños que: A través de muchos años estos dibujos se han hecho más sencillos. A este tipo de escritura se le llama: Pictográfica o Pictografía.-
(Estas pictografías se encontraron en Montreal Canadá. El libro que contiene su interpretación se llama Moorhouse.)
En Egipto llegaron a simplificar mucho su escritura. La escritura egipcia más antigua se llamó: jeroglífica. Sólo algunas personas llamadas escribas la conocían.
Después hicieron otra menos elaborada llamada hierática y por último a las más simple la llamaron demótica, para que finalmente una gran parte del pueblo pudiera leerla.

Propósito directo:
Juego de integración y expresión.
Propósito indirecto:
Introducción al desarrollo del lenguaje escrito.

sábado, 18 de enero de 2014

Números de lija

Material:
1.     Un tapete o mesa
2.    Una caja con números de lija del 0 al 9
Presentación:
Se invita al niño a tomar el material, se presentan de dos en dos, dando lección de tres tiempos.

Nota: El niño de taller ya conoce los números de lija ya que los vio en casa de los niños.

Taller:
Se colocan los números en el tapete al azar y el niño los ordena del 0 al 9, en orden. En forma ascendente o descendente.
Introduciendo el concepto y el lenguaje; “antecesor y sucesor”, “mayor que y menor que” y “pares o nones”.

Propósito:
Repasar en taller los símbolos correspondientes de las cantidades conocidas.

La secuencia de la colocación de los números y un trazo correcto.

Los dones

Esta Presentación es para hacer una entrega simbólica de las bases que se lleva de un colegio Montessori para toda la vida, que son los números y las letras.

Esta presentación se les da a los niños en su entrada o salida del taller:

Material:
1.    Letras de lija
2.    Números de lija
3.    Tela oscura



Presentación: Con todos los niños reunidos, se les habla muy solemnemente y con mucha seriedad.

“Hoy, les hago entrega de un legado, el cual deben atesorar en lo más valioso de su corazón, estos dones que no tienen y que pronto tendrán, y los que ya los tienen también.
Estos dones les servirán de ahora en adelante y por siempre, como el más fiel de los amigos, ellos te ayudarán a superarte, a ser inteligente y culto; te abrirá las puertas de la imaginación y la creatividad”.
Se destapan las letras y los números de lija.

Propósito: Introducir al niño con las herramientas que le van a servir para el trabajo, explorar y conocer su alrededor. Maravillar al niño con el trabajo de los hombres que nos precedieron. Despedir a los niños de taller y que vean que gracias a estos dos instrumentos pudieron trabajar y aprender.


Presentaciones de introducción de las matemáticas

DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS

         Para que exista una comprensión clara y concreta de las matemáticas, se necesita tener una previa experimentación de la esencia de las cosas por medio de los sentidos.

         De 6 a 12 años, se desarrolla la capacidad de conciencia del conocimiento, realizando una importante relación de la esencia de la abstracción.

La reversibilidad es una habilidad que el niño puede obtener a través del uso del material concreto, y consiste en entrar y salir de una abstracción, por ejemplo:

10 unidades  =        1 centena
1 decena      =        10 unidades
Después de este análisis se logra la síntesis.

María Montessori, explica que la reversibilidad es un cierre de ciclos, logrando una salud mental, por ejemplo:
Los egipcios utilizaban los números, los cuales crearon a partir de lo que conocían y de acuerdo a sus necesidades.

El trabajo de una guía es seducir al niño para sacarlo del mundo, atraerse de un material y abstraer un conocimiento.

El trabajo está ligado con la creatividad del niño.

Uno de los descubrimientos de María Montessori, era que hay una potencialidad en la personalidad del niño, que corresponde a todos esos fenómenos universales, dirigiendo al niño en crecimiento a realizar actividades específicas.

Al niño se le puede introducir a las matemáticas por medio de su propio cuerpo, midiendo, experimentando y creando ejercicios nuevos prácticos para él.

PROPORCIÓN DEL CUERPO Y EL USO DE LAS MATEMÁTICAS

El niño debe aprender a experimentar con las matemáticas, no quedarse solo con los números sino comprobar.

Material: Estambre o hilo nylon.
Presentación: Con un hilo el niño va midiendo su cuerpo, pero debe de tomar relaciones del mismo, ejemplo: La mano abierta desde el dedo gordo al dedo índice.

EJERCICIOS CON LAS MANOS PARA DESARROLLAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

Tablas del 6 al 10

 










Mano izquierda                                                     Mano derecha

         Con las manos de frente, se le da diferente denominación a los dedos:
·         Pulgar         =10
·         Índice         =9
·         Cordial        =8
·         Anular         =7
·         Meñique      =6



La multiplicación se va a resolver del siguiente modo:
A partir de los dedos que se unen, los dedos superiores son los de la izquierda, el producto se suma con las decenas que corresponden a los dedos inferiores incluyendo los dedos que se unan según sea el caso, ejemplo:










OTRA FORMA DE MULTIPLICACIÓN PARA LA TABLA DEL OCHO

Se utilizan ambas manos y el multiplicador es la mano que se dobla según la jerarquía que se quiere aplicar.
A partir del dedo que se doble, el producto que se encuentra al lado izquierdo son las decenas y el lado derecho son las unidades que se multiplican por dos.
Después de multiplicar por cinco se descuenta el pulgar de la mano izquierda para que el producto de las decenas sea correcto, ejemplo:














OTRA FORMA DE MULTIPLICACIÓN PARA LA TABLA DEL NUEVE

         El multiplicando es el número nueve y el multiplicador es el número del dedo doblado, los dedos sobrantes del lado derecho a partir del dedo doblado, es el producto de las unidades, se suman las decenas con las unidades dando el producto total, ejemplo:











SUMAS QUE DE PRODUCTO SIEMPRE DE QUINCE

         Es un juego en el cual, el niño puede pensar utilizar la imaginación que le ayudará a resolver el ejercicio.

         Las reglas del juego es que en un cuadrado de 3 x 3  se realicen sumas de tres número, los cuales den como producto 15 de cualquier forma que se le sume (horizontal, vertical y diagonal.

         No se debe repetir ningún número del 1 al 9.

    






Introducción a las matemáticas

Definición de Mente Matemática: Esa parte exacta, ordenada y precisa de la mente humana. Está presente en el nacimiento y tiene la potencialidad de realizarse si se le proporciona un ambiente propicio. De una manera característica llega a operaciones y a considerar su ambiente desde un punto de vista el cual podemos llamar matemático. El hombre, por naturaleza mide y también por naturaleza razona, y ese medir y razonamiento es matemático. Las matemáticas son la base de todas las ciencias, y como Pitágoras las definió:

         “…es el campo más fascinante de la actividad humana. Es una expresión particular básica, característica de la mente humana”.

         El lenguaje y las matemáticas son creaciones de la mente humana y en algunas ocasiones su origen ha sido atribuido a un factor súper-humano.

         Las matemáticas no existen por si solas. Son una expresión de la mente humana. La expresión y precisión son hechas por el hombre. Quizá la mente humana sea la mejor y más grande herramienta en el Universo. Propio de ella es el orden y la capacidad de extenderse hasta el infinito.

         El universo está regido por leyes, y en el plano físico mucho de esto puede reducirse a ecuaciones matemáticas.

         Está en la naturaleza, pero el uso que le da el hombre está más allá de la naturaleza, sin embargo cabe perfectamente en el reino del hombre. El universo en su totalidad se comporta de acuerdo a principios matemáticos. La lógica y razonamiento de las matemáticas ayuda al hombre a que descubra su mundo y a que manipule ideas que él pueda tener. Aún las actividades más básicas de la vida cotidiana requieren de las matemáticas para dar forma a nuestro comportamiento en el ambiente.

         Las matemáticas entonces, requieren algo del pensamiento más profundo del hombre, pero aun así, él no puede pasar ni un solo día sin utilizar las matemáticas de alguna manera, ya que su uso es constante en todo el mundo.

         Desde el inicio de la historia del hombre él ha contado, medido, calculado, planificado y predicho. Las matemáticas crecieron con la civilización. Surgieron de problemas prácticos y ayudaron a resolverlos. En los días cuando el hombre obtenía sus alimentos por medio de la caza y de la recolección de frutas silvestres y de semillas, tenía que contar para llevar un control de sus provisiones.

         Sin embargo, un proceso tan sencillo como el conteo (aparentemente) pasó por muchas etapas antes de alcanzar un nivel que permitiera la sistematización.

         El concepto de cantidad llegó de una manera natural al hombre. En los tiempos más remotos, el único tipo de matemáticas que él conocía era el conteo con los dedos. Durante miles de años cantidades mayores de tres, se consideraban como un montón o una pila-

         No tenían calendarios ni mapas. Tuvieron que aprender estas cosas lentamente, por medio de largas experiencias ya través del intento y el error. Sólo tenían el sol, la luna y las estrellas para guiarlos. La salida del sol y su ocaso cambiaba de estación en estación, y las estrellas en una noche ofrecían una guía confiable para encontrar la dirección. Para medir períodos de tiempo más largos, nuestros ancestros deben haberse guiado por la luna. El tiempo vuela, y el conteo de los días o de os meses no era como el contar venados o dientes de oso. Resolviendo el problema haciendo una incisión en un árbol, y marcando con una tajada o una piedra cada día que pasaba –treinta días entre una luna llena y la siguiente, doce de éstas conformando rudimentariamente un año – el primer calendario lunar-.

El contar, medir y calcular se volvieron más importantes cuando el hombre se convirtió en pastor o en granjero. Ahora las personas tenían que medir la tierra y contar sus rebaños.

El hombre primitivo, no teniendo unidades de medida fijas, ni monedas, ni comercio más allá del trueque más rudimentario, ningún sistema de pago de impuestos y ninguna necesidad más allá del hombre primitivo, no tenían la necesidad de numerales escritos, hasta más o menos el comienzo de lo que llamamos tiempos históricos. Algo mucho más importante para estos cazadores que en un conocimiento de matemáticas, era el conocimiento de estas estaciones y sentido de orientación, para poder así pronosticar cuándo las nueces y las bayas empezaban a madurar en algún bosque lejano y/o los medios para poder orientarse y llegar hasta allá.

El hombre comenzó a contar por intuición, hace mucho tiempo y en los inicios de su historia aprendió a disfrutar las formas, los tamaños y la simetría. Se inventaron símbolos numéricos, y se consideró a los números tan maravillosos que éstos comenzaron a tener un significado misterioso.

Se ha considerado por mucho tiempo a las matemáticas como: “La ciencia de magnitud discreta y continua”, y en este sentido el origen de Matemáticas y Geometría ciertamente es Pre-histórico. Tales artefactos como la tarja paleolítica con hendiduras y patrones neolíticos en la cerámica, muestran que la idea de base numérica y nociones de congruencia y similitudes surgieron mucho antes que el arte de la escritura.

De las 4 grandes civilizaciones antiguas, sólo Babilonia y Grecia contribuyeron al desarrollo de las matemáticas. De las épocas remotas del pueblo de Babilonia (1700 a. C.) hay tablas de multiplicar, tablas de recíprocos y tablas de cuadros y cubos. Durante este periodo se introdujo el sistema sexagesimal, una escala que aún perdura en mediciones modernas de tiempo y ángulos.

La medición de áreas figuró de manera prominente en las matemáticas egipcias, como era de suponerse en el periódicamente inundado valle del Nilo. Algunos creen que existe evidencia de pruebas matemáticas en el Egipto antiguo. La construcción de las pirámides parecía algo imposible sin el conocimiento de algunos principios matemáticos. Muchas pruebas geométricas provienen de los matemáticos Griegos: Herodoto, Pitágoras, Euclides y Arquímedes.

Entre los años 800 y 100 a. C. las matemáticas estuvieron influenciadas por la civilización musulmana. La astrología y numerología del Este estaban combinadas con el tratamiento Geométrico y Filosófico de la teoría matemática del Oeste.

La aritmética estudia los números y la geometría estudia el espacio. Para predecir el cambio de estaciones, estudiaron el movimiento del sol, la luna y las estrellas. Los navegantes también observaban el cielo y buscaban a las estrellas que los guiaban de lugar a lugar.

Para ayudarse en este trabajo el hombre inventó la trigonometría –La cual relaciona las distancias con las direcciones-.

Se expandió el comercio por todo el mundo. El mismo tipo de cálculos debía repetirse. Para ganar tiempo, algunas personas pensaron en reglas para hacerlo, y en formas de realizar varias operaciones al mismo tiempo. Este fue el inicio del Álgebra.

Conforme fueron pasando los siglos, el hombre construyó máquinas y talleres. Los científicos estudiaron la tierra, el aire y el cielo. En estas actividades los hombres trabajaban con cosas que se movían o cambiaban. Para pensar con certeza sobre el movimiento y el cambio, inventaron el cálculo. Nuevos tipos de trabajo trajeron nuevos problemas, y el hombre inventó nuevas ramas de la ciencia para poder resolverlos.

Una comprensión de las matemáticas es una ayuda para trabajar con nuestro propio ambiente. Ya sea pre-histórico, ultra-moderno, rico, pobre, viejo o joven, las matemáticas son parte de y una ayuda para el desarrollo. Es una parte del desarrollo natural del hombre. El hombre prehistórico lo hizo intuitivamente; y así también lo hace el niño. Conforme crece el hombre y la humanidad, también debe crecer su conocimiento y comprensión de las matemáticas. Un verdadero conocimiento de éste puede ayudar en el proceso de desarrollo del hombre.

Los hindús fueron los primeros en utilizar 10 números en el sistema de valor relativo. Esto lo tomaron los árabes y al Khowarizmi lo puso por escrito en el año 800 a. C., este sistema fue transmitido a Europa en el siglo XIII.

Durante los dos últimos siglos ha habido inmensos avances en matemáticas, los cuales pueden compararse en su novedad y extensión con aquellos de las ciencias físicas.

Los numerales más antiguos de los cuales tenemos un récord definitivo, son simplemente líneas rectas para los números pequeños y alguna forma especial para el diez. Las líneas verticales I, II, III, etc. posiblemente sean representaciones de los dedos levantados que se utilizaban para contar, y en computación, una señal lingüística donde se encuentra la palabra “DIGITO”.

Las líneas horizontales _, =, =, etc., pueden ser la representación de barras de computación, puestas sobre una mesa. Los signos verticales fueron preferidos en Mesopotamia y las regiones mediterráneas, y las líneas horizontales en el lejano Este, donde Ζ y     si se escriben de manera cursiva serán el 2 y el 3 que conocemos actualmente.

Estos numerales primitivos fueron utilizados de acuerdo a las necesidades de las gentes. La idea de una figura de grupo seguro se le ocurrió a los mercaderes tan pronto se desarrollaron los números mayores de 10 y 12 en Egipto y Babilonia. Una vez que surgió la idea, probablemente influenciados por los diez dedos, se inventaron símbolos para las unidades más pequeñas como en el caso de aquellas utilizadas para el cuatro y el cinco. La idea de símbolos especiales para grupos mayores, como 20, 30, etc., fue una extensión natural. Los griegos utilizaron, y aún lo siguen haciendo, las letras de su alfabeto con un signo distintivo.

No hay lenguaje sin términos para los numerales. La noción de unidad y pluralidad se expresa cuando menos en la formación de “uno” y “dos”, aunque “dos es frecuentemente igual a mucho”, así concluyendo una numeración que tan sólo ha comenzado.

Sólo el sistema decimal parece haberse originado en el ciclo cultural de los grupos nómadas, quienes al contar sus grandes rebaños de ovejas, manada de caballos, vacas y camellos necesitaban utilizar números más grandes.

De los grupos nómadas, este sistema se ha expandido por todas partes y se encuentra ahora en todas las naciones. La invención de la numeración y la posición de los números en ésta se considera una piedra milenaria en la historia intelectual de la humanidad. En nuestro sistema decimal de numeración la base es 10, ya que la llave para todo es el número 10.

Cuando se habla de número, uno inmediatamente piensa en el estudio de la Aritmética. En su significado original, la aritmética sí significaba la ciencia o teoría de los números, pero ahora se considera generalmente como algo que concierne a la computación, así que la aritmética es entonces el estudio matemático más elemental.

Las herramientas de la aritmética son los números cardinales y ordinales. Uno, dos, tres, etc., son números cardinales; Primero, Segundo, Tercero, etc.,  son números ordinales.

Matemáticas es una ciencia basada en cantidades pensantes. En aritmética, las cantidades se expresan en números y cada número puede escribirse utilizando diez símbolos. Pero el número es una palabra amplia, ya que denota tanto un conjunto de unidades abstractas como el símbolo que representa tal conjunto.

Generalmente es aceptado que las razas primitivas y los niños pequeños no pueden concebir la idea de una sucesión infinita de números naturales, pero sin embargo, son capaces de asimilar la idea de una serie simple que termine, por ejemplo en 10, con la cual ellos han adquirido un grado de familiaridad operativa.

Las matemáticas como lenguaje representan una creación de la mente humana. Descubre y expresa algo que existe en el ambiente. Para ser capaz de distinguir uno y más de uno, se necesita la habilidad de abstraer. Aquí entonces podríamos encontrar el origen de los problemas que las matemáticas pueden crear para el niño pequeño, ya que la  abstracción es un paso muy grande que toma la mente humana, y que debemos permitir que el niño lo tome a su tiempo. Si queremos anticipar este desarrollo en la mente del niño, sólo nos engañaremos. Hacemos que el niño repita los nombres de los números y ya con esto creemos que puede contar. Él sólo está repitiendo correctamente, tal y como repite una canción. El aspecto cuantitativo es algo aparte.

Para que el niño pueda comprender lo que es “cantidad” deberá alcanzar cierta madurez mental. Esto debe hacerlo individualmente, cada niño. Nosotros no podemos hacer que lo logre. Casi todos los idiomas tienen su propia rima para enseñar al niño los nombres de cada número, pero esto no le da ninguna comprensión de “cantidad” sin la cual el niño no podrá llevar a cabo las operaciones aritméticas.

Existen muchos prejuicios acerca de cómo se deben enseñar al niño los números y que es imposible el enseñarle. Es posible, pero no en la forma tradicional. Debemos permitir que el niño alcance cierto nivel de desarrollo gradual. En determinado momento, cuando al niño se le ha dado determinadas ayudas (ejercicios), viene el despertar de la mente matemática. El paso de la sola exploración sensorial en la base de impresiones, a una exploración la cual podemos denominar medición. Él busca establecer relaciones exactas, no sólo en cantidad pero también en el tamaño y forma, El comienza a preguntar ¿cuántos?, y desea una respuesta precisa. Si no damos al niño los medios para encontrar la respuesta precisa, él solamente podrá tener símbolos que no le aportarán una experiencia completa.

El niño que llega a este campo de actividad humana a su propio paso y tiempo y encuentra en ese tiempo lo que le ayudó a entrar en él, lo hará con tanto entusiasmo y de manera triunfal que mostrará qué tan falso es el mito que dice que la mente humana no es matemática. De todas las actividades que ofrecemos al niño en casa de los niños, ningunas son tan populares, tan capaces de inspirar entusiasmo, intereses y concentración como las matemáticas.

El niño deberá darse cuenta que cuando contamos determinados objetos tales como cuentas, conchas, caracoles, no estamos hablando acerca de los objetos en sí, sino que nos estamos refiriendo a algo acerca de ellos, su cantidad. Esta “cualidad” abstracta tiene que “ser exteriorizada” y “vista” por la mente. Esta “cualidad” debe ser vista como algo fuera/aparte de los objetos mismos.

Esto es sencillo para el niño brillante, pero algunos sólo ven los objetos y se sienten confusos con nombres nuevos y aparentemente irrelevantes. Podemos decir al niño, “tres conejos”, pero cada uno de ellos es un conejo, así que ¿Cuál es el significado de esta nueva palabra?

Si le damos los medios adecuados el niño se fascinará con la posibilidad de establecer precisamente cuántos, o qué tan pocos, qué tantos más, etc.

Los niños menores de cuatro años pueden manejar cantidades menores de 10 sin ninguna dificultad. Las dificultades psicológicas del conteo son, primero su significado, el cual resolvió la Dra. Montessori con el material conocido como “material del sistema decimal”.

Una vez que estas dificultades de número hayan sido vencidas, abrimos para el niño el mundo de los números para su exploración y el niño prosigue paso a paso con el mayor entusiasmo, ya que el número es algo que viene al hombre de manera natural e intuitiva. Hoy en día podemos ver la enorme importancia de la física matemática acompañada por el desarrollo de computadoras altamente desarrolladas. Se vuelve esencial en cada campo de la ciencia, para el químico, físico, astrónomo e ingeniero. Entonces cada niño tiene el derecho a esta herencia de la humanidad, aprendiéndola apropiadamente.

La preparación indirecta para las matemáticas se ha dado con los ejercicios de vida práctica por medio del:
·         Análisis lógico del movimiento
·         Presentaciones precisas y ordenadas
·         Material en secuencias, en presentaciones y progresiones
·         Control error
·         Trabajo ordenado
·         Control de error para la verificación de la exactitud la cual lleva a la auto-perfección.

Con los materiales sensoriales:
·         Claridad en la expresión-lenguaje
·         Percepciones precisas y exactas a través de los ejercicios con figuras y formas.
·         Presentaciones precisas y uso adecuado de los materiales
·         Materiales (hasta 10 en cantidad) cuadrado, volumen, geometría.

Las cualidades y características de los materiales de matemáticas tienen:
·         Exactitud: Necesitan ser exactos, por medio de la verificación sólo una respuesta correcta para un problema, el control de error y las presentaciones ordenadas.
·         Orden: Siguiendo un procedimiento establecido, aumentando las dificultades conforme el niño va madurando sin frustración.
·         Repetición: Necesario absorber operaciones abstractas, a través de la práctica la cual lleva a la perfección.

Exploración y orientación: Descubrir la interrelación entre números y operaciones. Se propone una metodología precisa, el incorporar nueva información, expander habilidades y el descubrimiento de limitaciones.

·         Abstracción: el material concreto y las abstracciones materializadas proporcionan proceso para el desarrollo de la abstracción y también proporcionan un proceso preciso para usar en las operaciones.
·         Auto-perfección: matemáticas es una herramienta que debe desarrollarse con la cual el individuo puede entonces, llegar a un pensamiento lógico y ordenado lo cual permite logros posteriores.

Existen dos conceptos básicos para este trabajo:

A.           Abstracciones materializadas, las cuales comienzan con el material sensorial, la presentación concreta de los conceptos y que cada paso en matemáticas gradualmente va descartando a las “muletas materiales”.
B.           Aislamiento de la dificultad, solo una dificultad se introduce a la vez. Cada dificultad previa se incluye en el ejercicio siguiente. Cada paso debe ser comprendido en su totalidad antes de que se presente una nueva dificultad. No se puede omitir ningún proceso sin dejar una brecha en la comprensión.

Hay un procedimiento de presentaciones las cuales siguen una progresión ordenada:

         Números del 1 al 10: Esta área es para presentar la cantidad, el símbolo y la secuencia de los números, introducirlos y establecer las bases para el trabajo con el sistema decimal.

Barras numéricas.- Introducción a la cantidad
Numerales de lija.- Introducción al símbolo

Barras numéricas y numerales.- Asociación de la cantidad y el símbolo. Secuencia numérica 1 – 10.

Caja de husos.- Concepto de 0 como una entidad vacía. Secuencia numérica 1-9

Fichas y numerales: comprensión del concepto pares y nones y de números con una cantidad formada por unidades separadas y la divisibilidad de los números.

Juego de memoria con números.- Prueba de la compresión del concepto.

Sistema decimal: Esta área es para presentar el sistema decimal y las cuatro operaciones, introducir números grandes, categorías y operaciones. Dar ejercicios colectivos para una comprensión básica. Tener el juego de las estampillas y el juego de los puntos para práctica individual y como una ayuda posterior para la comprensión. El juego de los puntos es para la suma en columna y para el “llevar”.

Paralelo al sistema decimal está el área de las tablas de Seguin la cual es para presentar los número del 1 – 99, la introducción de los números intermedios lo cual es un prerrequisito para la memorización de las tablas y esto se logra por medio del conteo lineal y de los ejercicios de conteo salteado.

El trabajo de memorización, lleva a la exploración y memorización de las tablas de las cuatro operaciones. Comienza con ejercicios concretos, sigue con la escritura en los tableros, practica con las tablas de trabajo de operación y la prueba o comprobación son las tablas ciegas de cada una. Sique con el pasaje a la abstracción con las operaciones antes de eliminar materiales, y al final viene la introducción a las fracciones y sus 4 operaciones introduciendo el hecho de que es tan sencillo el trabajar con las partes de un número como el hacerlo con el número completo.

Los primeros tres años de la vida del niño están plenos de experiencias concretas las cuales preparan indirectamente a la mente matemática dándose cuenta de las diferentes propiedades de todo lo que le rodea. Cuando llega a la casa de los niños, encuentra muchas experiencias más, las cuales lo preparan indirectamente. El observa, experimenta y abstrae distinciones cada vez más finas de volumen, forma, dimensiones, anchura, temperatura, clasifica y puede seguir un orden secuencial y esto clasifica y ordena su mente y desarrolla sus conceptos matemáticos.

El papel del adulto, en esta área es muy importante. Primero deberá de eliminar experiencias previas en matemáticas, las cuales pueden transmitirse a los niños. El es responsable de las presentaciones en secuencia y el de estar alerta del progreso y nivel de comprensión de cada niño. Deberá ser capaz por medio de su práctica de comprender el material profundamente, y ser responsable de proyectar al niño una buena imagen tanto en lenguaje y acciones como en presentaciones.


         “El niño cuando nace, nace con potencialidad de una mente matemática que puede o no desarrollarse según los estímulos que encuentra en los ambientes que se le ofrezcan”.

         De 0 a 3 años encontramos ejemplos en cada uno de sus movimientos, el horario entre sus alimentos, sueño, cuando intenta alcanzar sus alimentos, juguetes, cuando se mide con la mesa, etc.

         El niño es un ser inteligente y armónico y el orden es una necesidad para orientarse en la vida y es la base de la eficiencia y como consecuencia de la independencia, María Montessori dentro de su Filosofía de Vida, propone el manejo de las matemáticas como un lenguaje necesario, natural y espontáneo, proporcionándonos materiales como ella los llama “Abstracciones Materializadas” le permiten observar, experimentar, analizar y hacer suyas las diferentes operaciones matemáticas.

         Relaciones: menor que, mayor que, igual, diferente a, selección, clasificación, separación, inclusión, seriación, pertenencia, reversibilidad, perspectiva, proporcionalidad y lógica.

         De 3 a 6 años esta mente matemática requiere de la información adecuada a través de todos sus sentidos y en el ambiente Montessori de Casa de los Niños encuentra todos los motivos de interés para esto.

         Nosotros vamos a tomar dos materiales que nos darán una visión muy amplia y que nos muestran claramente la diferencia entre material didáctico (un momento de interés) y de desarrollo (cada vez que lo experimentamos podemos deducir nuevos conceptos).

         Las barras de colores: al principio el niño las clasifica por colores, después las ordena, posteriormente hace secuencias, series ascendentes o descendentes, encuentra relaciones, forma figuras, se inicia a operar.

         De 6 a 12 años, el niño continua con esta experimentación y ahora en la formación de conciencia encuentra las relaciones necesarias para operar, encontrar propiedades y aplicarlas.

         Como observaremos ahora es capaz de hacer gráficas de diferentes fenómenos naturales o sociales, ordenarlos según su importancia y clasificarlos.

         Tiene los esquemas de acción ya formados, por lo que simbólicamente puede presentarlos y deducir principios de causalidad.

         La organización didáctica de todas las áreas de aprendizaje se interrelacionan entre sí, adaptándose a las características e intereses de los niños y basados fundamentalmente en su percepción sincrética.

         En la Educación Montessori a nivel Taller el trabajo se realiza generalmente en 4 etapas:
1.     Observación
2.    Experiencia
3.    Análisis y comprensión
4.    Abstracción

Y esto puedo realizarlo por las características del material:
A.   Es sensorial. Es visual (color, forma, dimensión). Es estereognóstico (tridimensional).
B.    Es creativo
C.    Da una preparación indirecta
D.   Son abstracciones materializadas

 Nota: tomado de las clases con la Profesora Águeda Vega