INTRODUCCIÓN

Se ha visto que por experiencia en aprendizaje de la geometría con el material Montessori, es un acto que produce satisfacción tanto en el niño como en el guía. En la escuela tradicional el aprendizaje de la geometría se da de una forma superficial, ya que se considera que el estudio profundo debe impartirse en la secundaria. Dentro de un salón de taller los materiales de la geometría se encuentran muy bien delineados y tienen una secuencia lógica, en presentaciones para ayudar a la comprensión y captación de los conceptos.

Material Montessori

La geometría debe introducirse desde casa de los niños, aún cuando tiene un propósito diferente del que se tiene en taller.

Es un material sensorial que dará el conocimiento de las formas y ayudará a desarrollar la capacidad del mundo externo a través de los sentidos con un material que no alcanzará el pensamiento abstracto.

Los materiales en la casa de los niños son:

A) Relacionados con la forma

1. Gabinete Geométrico y las tarjetas relativas

2. Las 2 series de triángulos constructores

3. Resaques Metálicos

B) Tomando en cuenta el tamaño

1. La torre rosa

2. Escalera café

3. Barras rojas

4. Cilindros de colores

5. Sólidos geométricos

6. Cubos de binomio y trinomio

Trabajando con este material el niño puede llegar a descubrir las relaciones entre las figuras y también intuir las reglas geométricas que se derivan llegando en tal modo a conquistar conceptos que sin material le serían incomprensibles. Este material es el instrumento que el niño utiliza para hacer su propio trabajo y realizar una actividad creativa por ejemplo: los teoremas que gobiernan la geometría se estudia en la escuela secundaria, pero en el taller Montessori crean sus propias demostraciones.

María Montessori nos dice “Nos parece que el gozo que invade a un niño cada vez que mediante un trabajo inteligente alcanza un nuevo nivel mental, puede ser tan grande como el que invade a un, licenciado al encontrar las bases para la solución de un caso.

Preparación indirecta

Cuando un niño entra a Montessori desde muy pequeño sabemos que cada trabajo que ha realizado consta de un propósito directo asi como un indirecto. Como preparación indirecta la geometría ha tenido el uso de la pelota, el doblar trapitos, el lavado de la mesa y el ponerlos en contacto con su medio ambiente.

El maestro en las escuelas tradicionales seguía el camino de la abstracción sin pasar por experiencias sensoriales esto hacia que el estudio de la geometría y de otras materias fuera de un proceso fastidioso, difícil, necesitando una serie de definiciones para aprender de memoria en cambio en taller, gracias a las experiencias sensoriales, con el material en niño va desarrollando a través de un proceso evolutivo su mente logrando entender por si solo y logrando personalmente una conquista intelectual a edad temprana.

Creatividad y abstracción

Tanto en la escuela tradicional como en el sistema Montessori, el niño puede llegar a dar respuestas a los problemas con sumas, raíz cubica, ecuaciones, áreas y volúmenes, la diferencia entre ambas escuelas estriba en el proceso para llegar a las respuestas. En la escuela tradicional se realizan una serie de pasos que deben de ser memorizados sin ayuda de experiencias concretas; en Montessori el resolver los problemas implican un proceso que ejecuta el niño utilizando los materiales en forma creativa.

La creatividad en Montessori consiste en dar al niño una serie de paisajes de naturaleza lógica por medio del uso del material, pero no pensemos que el material por si solo obrara milagros, sino que el, el niño tendrá posibilidad de fortalecen las potencialidades de su mente, es decir no memorizará para obtener rápidamente el resultado sino como comprenderá las razones del porque el problema ha sido resuelto.

Abstracción y Memorización

Muchas veces hemos visto que estos conceptos son confundidos y tomados como si fueran lo mismo, en Montessori se hace una diferencia. La abstracción es el poder de construir mentalmente una definición o el poder de efectuar una operación mentalmente.

Memorización es la capacidad de retener mentalmente, pero será un conocimiento sin uso de la inteligencia.

Con el trabajo del banco el niño hace exploración sensorial de punto, línea, superficie y solido. Al darle al niño nomenclatura estamos respondiendo al periodo sensitivo del niño para aprender los nombres de las cosas, esto, siendo desarrollo del lenguaje será una preparación indirecta para la geometría.

La conquista de la Abstracción

Contrariamente a la creencia general el prolongado interés en un objeto proviene de la profundidad del argumento que sí conoce y no de afrontar argumentos nuevos. Es la repetición de un mismo material lo que lleva a un estudio profundo del mismo. Eso es válido tanto en un niño como un adulto.

Un científico procura agotar todas las fuentes posibles en un trabajo de experimentación, igualmente un niño debe repetir su trabajo hasta agotar todas las posibilidades de desarrollo. La mente humana tiene la capacidad de abstracción y esta facultad le produce al hombre una gran satisfacción y al mismo tiempo un bienestar físico.

El desarrollo de la abstracción es un proceso de la mente para el cual le es indispensable tener experiencias previas. El conocimiento puede ser adquirido en una forma abstracta solamente cuando el intelecto del individuo ha tenido tal desarrollo que llega al punto de hacer suyos los conceptos sin la intervención de los sentidos.

Antiguamente en la escuela se consideraba más importante el trabajo de la mente que el de las manos, esto tiene dos implicaciones: una de naturaleza social que dice que el obrero realiza los trabajos manuales y el científico es el que realiza los trabajos con la mente. La segunda implicación es de carácter religiosa y dice: el don de los atributos de Dios son el aumento y la exaltación de los poderes de la mente humana y ninguno de carácter mundial.

María Montessori pone como ejemplo un arquitecto y una cantera de mármol, el primero puede tener la capacidad de construir un edificio usando el mármol mientras que en la cantera hay grandes cantidades de ese material que no se pueden construir solas.

DESCRIPCIÓN DEL GABINETE GEOMÉTRICO

Material

Una charola de introducción, un gabinete geométrico que contiene seis cajones. La charola de introducción en casa de niños consta del triangulo, el circulo en medio y el cuadrado al otro extremo pero en el taller la charola estará con el triangulo a la izquierda el cuadrado al centro arriba y el circulo del lado derecho abajo. Estos están colocados por el número de lados. El triangulo es el constructor, el cuadrado es el medidor y el circulo es el límite de los polígonos regulares.

Primer Cajón

En cada cajón están escritos los nombres de las figuras que contiene cada cajón.

Los triángulos se clasifican por sus lados y por sus ángulos.

En la parte superior del cajón vamos a tener la división de los triángulos por sus lados, del mas imperfecto al más perfecto o sea que tendemos al escaleno, el isósceles dos lados iguales y uno desigual y el equilátero tres lados iguales.

Escaleno = escalera, formado por los peldaños de una escalera.

Isósceles = Isos = piernas dos piernas.

Equilátero = Equi = igual latín = lado.

En el segundo renglón de la charola están colocados por ángulos. Primero el obtusángulo, luego el acutángulo, y finalmente, el rectángulo.

Obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso.

Acutángulo: sus tres ángulos son agudos.

Rectángulo: uno de sus ángulos es recto.

Segundo Cajón

En este cajón se encuentra el triangulo isósceles obtusángulo que forma parte de los 7 triángulos, 6 de los cuales vimos en el 1° cajón.

Están en el triangulo isósceles obtusángulo, trapecio escaleno, trapecio, rectángulo, en el segundo renglón van el trapecio isósceles, el paralelogramo y el rombo todos con su nombres.

Tercer cajón

Se encuentran los rectángulos que están colocados de menor a mayor desde 5 cm hasta 10 cm, con sus nombres que dicen rectángulo y su medida de 5x10, 6x10, 7x10, 8x10, 9x10 y el cuadrado de 10x10.

Cuarto cajón

Están los polígonos de menor a mayor. En el primer renglón están el pentágono, hexágono y heptágono, en el segundo están el octágono, nonágono o eneágono y decágono, todos con sus nombres.

Quinto cajón

Se encuentran los círculos de menor a mayor y sus nombres. Todos dicen círculo, detrás debe decir 5 cm de diámetro, 6 cm de diámetro, 7 cm de diámetro, 8 cm de diámetro y 9 cm de diámetro.

Sexto cajón

Con figuras curvilíneas, en el primer renglón, está el triángulo curvilíneo, al otro extremo, el tetrafolio o cuadrafolio, abajo a un extremo el óvalo y al otro extremo la elipse.

Triángulo curvilíneo

Se traza un triángulo equilátero y con la misma medida del trazo del triángulo, se trazan las curvas apoyando en el ángulo contrario.

Cuadrafolio o tetrafolio

A partir del cuadrado, medida del compás de la mitad de un lado al vértice. El punto de apoyo es el vértice y el trazo es hacia afuera. El segundo cuadrafolio se traza igual que el primero pero el punto de apoyo es la mitad de un lado.

GABINETE GEOMÉTRICO

Material: Charola de demostración.

Gabinete geométrico.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocer de la figura más sencilla a la figura límite.

Propósito indirecto: Preparación para los siguientes cajones.

Control de error: Contorno de las figuras.

Edad: 6 años.

Presentación:

Colocar la charola sobre la mesa, frente al niño, sacar el triángulo y recorrer sus lados con los dedos “1, 2 y 3, la figura tiene 3lados y se llama triángulo” y lo coloco sobre la mesa.

Repetir lo mismo con el cuadrado “Esta figura tiene 1, 2, 3 y 4 lados y se llama cuadrado”.

Hacer lo mismo con el círculo, pasando el dedo alrededor de ella "Esta figura se llama círculo”.

Estas figuras son las más importantes en geometría. Se da lección de tres tiempos.

Ejercicio siguiente: Que el niño localice en el ambiente triángulos, cuadrados y círculos, si ya está a nivel de escritura que ponga los nombres con el alfabeto móvil.

Que el niño reproduzca en papel para que vaya formando su gabinete en el álbum.

Con los ojos tapados “Te voy a dar una figura y tú me vas a decir qué figura es, siéntela, o ¿éste marco de qué figura es?”.

“Los vamos a poner en la mesa, ahora quiero que pongas cada figura en el resaque que tienes en la mesa”.

“¿Qué figura encontraste? Bien, ¿puedes encontrarlo en el resaque?, etc.

“Ahora quiero que pienses cómo quedó la distribución de tus figuras ¿cuál tienes a la derecha, en medio y cuál a la izquierda? Imagínalas con colores. Ahora te voy a quitar la venda y vas a abrir los ojos poco a poco, ¿corresponde lo que ves con lo que imaginaste?”

Primer cajón: Triángulos

Material: Charola de demostración.

Primer cajón del Gabinete geométrico “triángulos”.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocer los triángulos por sus lados.

Propósito indirecto: Manejo de triángulo detective y conjuntos.

Control de error: Que corresponda marco y resaque.

Edad: 6 años.

Presentación:

Sólo se presentan los 3 primeros. Sacar cada uno de sus marcos, recorrer con dos dedos para contar su número de lados “Este es un triángulo” y se coloca abajo del marco.

Repetir lo mismo con el 2º y 3º, “Los 3 triángulos””Pero cada uno tiene características diferentes y por lo mismo, nombres diferentes” “¿Qué es lo que notas diferente entre ellos? –el tamaño de sus lados-”. Tomar el primero, colocarlo dentro del marco y girarlo 3 veces para comparar sus lados.

“Este triángulo que tiene 3 lados diferentes se llama escaleno y los griegos lo llamaban así porque lo formaban con los peldaños de una escalera (se puede formar la escala con regleta)”. “Esta escalera no era como la conocemos hoy con los lados paralelos, sino que era ancha de abajo y angosta de arriba y de ella tomaron tres peldaños y con ella formaron el triángulo”.

Girar también el 2º triángulo y al girarlo se dará cuenta que 2 de sus lados son iguales y uno diferente “se llama isósceles, que viene de la palabra iso que significa piernas” pedir que con sus piernas apoyadas sobre el piso, formen un triángulo isósceles.

Repetir la operación con el 3º triángulo “El triángulo que tiene 3 lados iguales se llama equilátero y viene del griego aequlaterus que significa lados iguales”. Decimos el nombre de cada uno de los triángulos y lo escribimos (con letra cursiva) y se coloca debajo de cada figura después se retiran las letras para realizar la lección de 3 tiempos.

Ejercicio siguiente: Bajo el mismo principio de la primera presentación, picado, recortar y poner nombre.

Segundo cajón: Cuadriláteros

Material: Segundo cajón del Gabinete geométrico “cuadriláteros”.

Material de escritura.

Propósito directo: Distinguir ángulos, lados y figuras.

Propósito indirecto: Preparación a nomenclatura de cuadriláteros.

Control de error: Que corresponda marco y resaque.

Punto de interés: Figuras de 4 lados.

Edad: 6 años.

Presentación:

Sacar las 4 figuras sobre la mesa (depende del niño, se puede hacer con 4 figuras o sólo con dos) “Esta figura tiene lados y se llama trapecio, los griegos tomaron el nombre de una mesa que tenía esa figura y le decían trapezión”. Se escribe el nombre y se coloca bajo la figura, luego se toma la siguiente figura.

“Esta también se llama trapecio” “¿Cómo son sus lados? –Diferentes-, cuando una figura tiene sus lados diferentes se le llama escaleno, señalo el ángulo y le pregunto ¿cómo es el ángulo? –Recto-, entonces, ésta figura es un trapecio escaleno rectángulo”.

Sacar la figura 3 “También tiene 4 lados, ¿cómo son sus lados?” –Iguales en tamaño y los opuestos son paralelos- “¿Cómo son sus ángulos?” – Dos de sus ángulos son mayores que los otros 2 y los ángulos opuestos son iguales-. Tomar la última figura “¿Cómo son sus lados?” -También tiene 4 lados, dos de sus lados son mayores que los otros 2 y los opuestos son paralelos-. “¿Cómo son sus ángulos?” -Dos de sus ángulos son mayores que los otros 2 y los ángulos opuestos son iguales- Esta figura se parece al rombo, pero sus lados no son iguales, su nombre es rombiode. Se coloca el letrero. Lección de tres tiempos.

NOTA: Se puede hacer énfasis en que las figuras que tienen lados paralelos se llaman paralelogramos, el niño puede comparar y deducir cuáles figuras tienen esta característica (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide).

Ejercicio siguiente: Buscar en el ambiente figuras semejantes, trazar, dibujar, picar, colocar en el álbum geométrico.

Tercer cajón: Del rectángulo al cuadrado

Material: Tercer cajón del Gabinete geométrico.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocimiento de diferentes rectángulos hasta llegar al cuadrado.

Propósito indirecto: Área del rectángulo y del cuadrado.

Control de error: Que corresponda marco y resaque.

Edad: 6 años.

Presentación:

Colocar el cajón sobre la mesa frente al niño, sacar las figuras y decir su nombre mientras se recorre con los dedos “Rectángulo, rectángulo, rectángulo, ¿qué notas en éstas figuras?” –Son de diferente tamaño- Tomar la última figura y regresarla al marco, girar 4 veces “¿Te acuerdas cómo se llama la figura que tiene 4 lados iguales?” –Cuadrado- Escribir el nombre de cada una de las figuras y colocar en su lugar respectivo. Lección de 3 tiempos.

Ejercicio siguiente: Buscar en el ambiente figuras semejantes, trazar, dibujar, picar, colocar en el álbum geométrico.

Cuarto cajón: Polígonos

Material: Cuarto cajón del Gabinete geométrico.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocimiento de diferentes polígonos regulares.

Propósito indirecto: Formación de polígonos por sus ángulos.

Control de error: Que corresponda marco con resaque y número de lados.

Edad: 6 años.

Presentación:

Colocar las tres primeras figuras sobre la mesa, mientras se recorre el perímetro con dos dedos y se cuentan sus lados “¿Cuántos lados tiene este polígono?” –S lados-“¿Cuántos ángulos tiene?” -5 ángulos- “Pues al polígono de 5 lados y 5 ángulos se le llama pentágono y viene del griego penta-5 y gonos-ángulo”.

Se hace lo mismo con cada polígono. “Hexágono del griego hexa-6 y gono-ángulo. Heptágono del griego hepta-7 y gono-ángulo. Octágono del griego octa-8 y gono-ángulo. Nonágono del griego nona-9 y gono-ángulo. Por último, decágono del griego deca-10 y gono-ángulo.”

Se coloca a cada polígono su nombre. Lección de 3 tiempos. Se puede mostrar según el niño de 3 en 3.

Ejercicio siguiente: Buscar en el ambiente figuras semejantes, trazar, dibujar, picar, colocar en el álbum geométrico.

Quinto cajón: Círculos

Material: Quinto cajón del Gabinete geométrico.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocimiento del círculos con diferente diámetro.

Propósito indirecto: Sucesión de círculos.

Control de error: Que corresponda marco con resaque.

Punto de interés: Localizar círculos de diferente diámetro.

Edad: 6 años.

Presentación:

Colocar el cajón en la mesa frente al niño, sacar una a una las figuras, decir su nombre mientras se recorre su perímetro “círculo, círculo, círculo…” “¿Qué notas en estas figuras?” –Son de diferente tamaño- En la base se escribe el nombre y los centímetros que tengan de diámetro: 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm y 10 cm. Se puede medir con una regla para que el niño vea cómo medir el círculo.

Ejercicio siguiente: Medir y anotar el diámetro. Buscar más círculos en el ambiente y medirlos. Sucesión de mayor a menor, horizontal y verticalmente.

Sexto cajón: Figuras especiales

Material: Sexto cajón del Gabinete geométrico.

Material de escritura.

Propósito directo: Conocimiento de figuras especiales.

Propósito indirecto: Conocimiento de 4 figuras especiales.

Control de error: Que corresponda marco con resaque.

Punto de interés: Conocer figuras en relación a diferentes cosas como flor, huevo, trayectoria y triángulo.

Edad: 6 años.

Presentación:

Colocar el cajón en la mesa frente al niño, sacar una a una las figuras, decir su nombre mientras se recorre su perímetro. Se pueden presentar de 2 en 2 o las 4 juntas.

Girar 3 veces la primera figura “¿Cuántos lados tiene? -3, se llama triángulo- “¿Cómo son sus lados?” –Curvos- “Se llama triángulo curvilíneo”.

Tomar la siguiente figura se recorre su perímetro “¿Esta flor, cuántos folios tiene?” -4- Se llama tetrafolio o cuadrifolio del griego tetra o cuadri = cuatro y folio-hoja. Se da lección de 3 tiempos.

Se toma la tercer figura y se pregunta qué forma tiene –de huevo- esta figura se llama óvalo del griego ovus-huevo.

Por último, sacar la cuarta figura “La trayectoria de la Tierra alrededor del sol, tiene esta forma” y se recorre su perímetro, se llama elipse. Lección de 3 tiempos.

Ejercicio siguiente: Buscar semejanzas en el ambiente, trazar, dibujar, colorear, picar en papel y colocar en el álbum.

Ejercicio global con Gabinete y Tarjetas de áreas y perímetros

Material: Gabinete geométrico.

Tarjetas de áreas y perímetros de 14x14

(Cada división tiene 3 series).

Tapete.

Punto de interés: Aparear figuras.

Control de error: Las figuras del gabinete.

Órdenes: 1, 2, 3 y 4.

Edad: 6 años.

Presentación:

Tomar las tarjetas y pedir que las clasifique por orden de cajones. Generalmente las clasifica de la siguiente manera:

Por relleno.

Por medio relleno o línea gorda.

Línea delgadita o flaca.

“Ahora trae el primer cajón y aparea las figuras con las tarjetas”.

Ejercicio siguiente: Que aparee, pueden jugar memoria.

GEOMETRÍA ORNAMENTAL

Material: 3 cajas sobrepuestas con 3 divisiones cada una:

10 triángulos, 10 cuadrados y 10 círculos (de 10 a 1 cm).

Tapete.

Propósito directo: Despertar la creatividad del niño.

Propósito indirecto: Lograr coordinación y precisión del movimiento.

Punto de interés: Combinación de figuras y colores.

Edad: 6 años.

Presentación:

Tomar dos series de cuadrados de colores. En el extremo superior del tapete, colocar los cuadrados de un color hacia debajo de mayor a menor, del otro extremo coloco otra serie de cuadrados de otro color.

Tomar el cuadrado mayor de un color y colocar al centro del tapete, tomar el cuadrado del tamaño que sigue del color contrario y lo coloco de manera inscrita sobre el otro.

Así continúo con 2 más y el niño puede terminar.

Ejercicio siguiente: Realizar lo mismo con triángulos y círculos, combinando colores.

TRIÁNGULOS CONSTRUCTORES

Los triángulos constructores están divididos en dos series:

La primera consta de 3 cajas rectangulares.

La segunda consta de 1 caja triangular, 1 caja hexagonal pequeña y una grande.

El trabajo con los triángulos es de los 6 a 7 años.

Primera serie

1ª Caja rectangular

Material: 7 triángulos escalenos rectángulos.

-2 verdes con una línea en el cateto mayor.

-1 rojo con una línea en el cateto mayor.

-2 amarillos con una línea en el cateto mayor.

-2 grises con una línea en el cateto mayor.

2 triángulos equiláteros amarillos con una raya en uno de sus lados.

1 triángulo isósceles obtusángulo rojo con una raya en el lado desigual.

4 triángulos isósceles rectángulos.

-2 amarillos con una raya en uno de sus lados.

-2 verdes con una raya en la hipotenusa.

Propósito directo: Hacer consciente al niño de que con un par de triángulos se pueden formar figuras con 4 lados..

Presentación:

Sacar uno a uno los triángulos y dejarlos en desorden sobre el tapete y pedir al niño que los agrupe por colores y luego por formas y en seguida que una los que tienen la misma forma por la línea negra. Formando de esa manera lo siguiente:

1. Un romboide amarillo.

2. Un cuadrado verde.

3. Otro romboide amarillo.

4. Un rombo amarillo.

5. Un romboide verde.

6. Un rectángulo gris.

7. Un triángulo rojo.

Ya que se han formado las figuras, la guía analiza con el niño con qué triángulos están formados. Las retira y coloca una figura en el centro. “¿Qué figura es ésta?” –Es un rombo- “¿Con qué triángulos está formado?” (y los separa) -2 equiláteros-. Se hace lo mismo con cada figura.

Rombo: 2 equiláteros.

Cuadrado: 2 isósceles rectángulos.

Romboide: 2 isósceles rectángulos.

Romboide: 2 escalenos rectángulos.

Rectángulo: 2 escalenos rectángulos.

Trapecio: 1 escaleno rectángulo y 1 isósceles obtusángulo.

Ejercicio siguiente: Reproducir los triángulos poniendo el nombre de cada figura.

2ª Caja rectangular

Material: Está formada por los siguientes triángulos azules:

2 equiláteros, 1 isósceles obtusángulo, 3 escalenos rectángulos, 2 isósceles rectángulos.

Propósito directo 1: Hacer consciente al niño de que con un par de triángulos se pueden formar figuras con 4 lados.

Propósito indirecto 1: Preparación para el estudio de los cuadriláteros.

Propósito directo 2: Dar al niño la oportunidad de construir nuevas figuras usando los mismos triángulos.

Propósito indirecto 2: Preparación al estudio de las equivalencias. Preparación al cálculo de las áreas.

Presentación:

Pedir al niño que agrupe los triángulos por su forma.

Tomar los 2 equiláteros y pedir al niño que forme la figura “¿Qué es?” –Un rombo- “Vamos a ver qué otras figuras se obtienen deslizando los triángulos” y gira un triángulo alrededor del otro, formando cada vez u rombo, al mismo tiempo que va preguntando al niño qué figura es. Al final dice: “sólo podemos formar un rombo”.

Tomar los dos isósceles rectángulos, formar un cuadrado, repetir la acción anterior, formando dos romboides y al final dice: “podemos formar 3 figuras”.

Tomar los 2 escalenos rectángulos, formar un rectángulo, repetir la acción anterior, formando dos romboides y al final dice: “podemos formar 3 figuras”.

Tomar el isósceles obtusángulo y el escaleno rectángulo, formar un trapecio repetir la acción anterior, formando un triángulo isósceles obtusángulo grande y al final dice: “sólo podemos formar 2 figuras”.

Ejercicio siguiente: El niño va a reproducir la presentación para su álbum con las mismas figuras.

Presentación 2:

La guía pide al niño que forme las 4 figuras: el rombo, el cuadrado, el rectángulo y el trapecio.

La guía separa el rombo y dice que ahora va a voltear uno de los triángulos. Lo voltea, lo gira alrededor del otro, formando cada vez un rombo. Al final dice: “con los triángulos equiláteros seguimos construyendo una sola figura”.

Separa el cuadrado, voltea un triángulo, repite la acción anterior. Al final los empalma y se forma n gran triángulo isósceles rectángulo.

Separa el rectángulo, voltea un triángulo y uniéndolo por la hipotenusa forma un deltoide. Lo desliza y unido por el cateto menor, forma un triángulo isósceles obtusángulo. Finalmente forma un equilátero unido por el cateto mayor.

Separa el trapecio, gira el triángulo isósceles obtusángulo, formando un cuadrilátero cóncavo, se vuelve a girar y forma un triángulo isósceles obtusángulo.

3ª Caja rectangular

Material: 12 triángulos escalenos rectángulos todos de color AZUL.

Presentación:

Sacar los triángulos y decirle al niño que va a unir los triángulos por uno de sus ángulos. Tiene que ser por el mismo ángulo. Cuando terminen, preguntar qué formaron y él dirá engrane, sierra, rehilete, etc.

OTRAS FIGURAS: Si se unen el ángulo recto con el acutángulo da forma a un dodecaedro y al centro también se verá un dodecaedro pequeño.

Los recoge y dice que ahora va a unir los triángulos por otro de sus ángulos y se forma otro tipo de rehilete, etc.

Ahora sólo con 6 triángulos, unidos por el ángulo recto y por el ángulo superior, forma un hexágono y otro pequeño en el centro.

Con 4 triángulos forma el rehilete con 4 puntos unidos por el ángulo recto. Luego deslizará para formar un cuadrado inscrito y uno mayor.

Con este material se le permitirá al niño colocar los triángulos de manera que forme otras figuras.

No se encimarán los triángulos, siempre se unirán por sus ángulos.

Tomar los dos isósceles rectángulos, formar un cuadrado, repetir la acción anterior, formando dos romboides y al final dice: “podemos formar 3 figuras”.

Tomar los 2 escalenos rectángulos, formar un rectángulo, repetir la acción anterior, formando dos romboides y al final dice: “podemos formar 3 figuras”.

Segunda serie

Caja triangular

Material: 1 triángulo equilátero gris grande, 4 triángulos equiláteros rojos pequeños, 3 con una raya en uno de sus lados y uno con una raya en uno de sus lados.

Propósito directo: Darle al niño la posibilidad de construir diferentes figuras.

Propósito indirecto: Preparación a la suma de ángulos.

Presentación:

Pedir al niño que agrupe por colores.

Tomar el triángulo gris y preguntar qué figura es.

Unir los dos escalenos rectángulos verdes, formar otro equilátero y preguntar qué figura es. Cuando el niño dice “triángulo equilátero”, lo comprueba con el triángulo gris y los separa.

Formar otro equilátero con los 3 isósceles obtusángulos amarillos y lo comprueba.

Ya que se han formado las figuras viene el análisis:

“¿Este triángulo verde por qué está formado? –Por 2 triángulos escalenos rectángulos- ¿Cuántos triángulos son? –dos- Este triángulo está formado por 2 mitades.”

“¿Este triángulo amarillo por qué está formado? –Por 3 triángulos isósceles obtusángulos- Por lo tanto está formado por 3 tercios.

Caja hexagonal grande

Material: Está formada por 10 triángulos isósceles obtusángulos:

2 grises con la raya en uno de sus lados iguales, 2 rojos con la línea en el lado desigual, 3 amarillos con la línea en el lado desigual, 3 amarillos con la línea en los dos lados iguales.

Propósito directo: Hacer consciente al niño de que con triángulos se pueden formar figuras con más de 4 lados.

Propósito indirecto: Concepto de equivalencia.

Presentación:

Pedir al niño que agrupe los triángulos por sus colores, que luego haga las figuras y al final el análisis.

Romboide: 2 triángulos isósceles obtusángulos.

Rombo: 2 triángulos isósceles obtusángulos.

Triángulo equilátero: 3 triángulos isósceles obtusángulos.

Hexágono: 1 triángulo equilátero y 3 triángulos isósceles obtusángulos.

Con el triángulo equilátero amarillo grande, después de haberle preguntado cuál era, pueden hacer una variación y alrededor de éste colocar 3 triángulos isósceles obtusángulos y preguntarles por qué está formado ese hexágono y el triángulo rojo que quedó, por qué está formado y el niño dirá que por 3 triángulos isósceles obtusángulos.

Caja hexagonal chica

Material: Está formada por 11 triángulos equiláteros pequeños: 6 grises con la raya en 2 de sus lados, 3 verdes (1 con una raya, 2 con una raya en 2 de sus lados), 1 triángulo equilátero amarillo grande, 6 isósceles obtusángulos rojos con la raya en el lado desigual.

Propósito directo: Diferentes maneras de formar un triángulo equilátero.

Propósito indirecto: Cálculo de las áreas. Concepto de equivalencia.

Presentación:

Pedir al niño que agrupe los triángulos por sus colores y luego por formas, lo invita a construir las figuras, preguntando cada vez qué figura formó y por qué triángulos está hecha, quedando así:

Hexágono: 6 triángulos equiláteros grises.

Trapecio: 3 equiláteros verdes.

Rombo: 2 equiláteros rojos.

3 Rombos: 2 triángulos isósceles obtusángulos rojos, se muestra que si se unen los 3 rombos se forma un hexágono formado por 6 triángulos isósceles obtusángulos.

Triángulo equilátero rojo grande: 4 equiláteros rojos pequeños (está formado por 4 cuartos).

NOMENCLATURA CLASIFICADA

Así como en otras materias, existe la nomenclatura clasificada, también lo hay para la geometría y está formada por:

Nombre, definición, imagen y libro de control.

Está formada por 8 series divididas por letras de la “A” a la “H”, cada una comprende lo siguiente:

Del punto al sólido (un libro).
Estudio de la línea (7 libros).
Estudio del ángulo (8 libros).
Figuras planas (3 libros).
Triángulos (5 libros).
Cuadriláteros (7 libros).
Polígonos (3 libros).
Círculos (3 libros).

Las series A, B, C son fundamentales ya que dan los elementos útiles para trabajar con la serie D. Las series E, F, G y H, se refiere al estudio detallado de la serie D.

Si el niño está al nivel de lectura de frases entonces sólo se le da el nombre y la imagen. Si ya está al nivel de lectura de oraciones, se le da la definición y el libro de control.

Además de la nomenclatura clasificada existen las órdenes, que son las fichas con las que el niño trabaja para aplicar y profundizar los conocimientos que vamos a presentar.

Nomenclatura clasificada

A. punto línea superficie sólido

B1. línea recta línea curva

B2. línea quebrada

B3. semirecta segmento origen extremos

B4. horizontal vertical oblicua o inclinada

B5. segmentos consecutivos segmentos adyacentes

B6. rectas paralelas rectas divergentes

rectas convergentes rectas perpendiculares

B7. eje del segmento

C1. ángulo

C2. ángulo completo o perigonal ángulo colineal

ángulo recto ángulo agudo ángulo obtuso

ángulo reflejo

C3. vértice lados amplitud

C4. ángulo convexo ángulo cóncavo

C5. ángulos consecutivos ángulos adyacentes

ángulos opuestos al vértice

C6. ángulos complementarios ángulos suplementarios

C7. ángulos internos ángulos externos

ángulos alternos internos ángulos alternos externos

ángulos conjugados internos ángulos conjugados externos

ángulos correspondientes

C8. bisectriz

D1. Polígono figuras limitadas por línea curva

D2. triángulo cuadrilátero polígono

D3. óvalo elipse círculo

E1. T, equilátero T, isósceles T, escaleno

E2. T, rectángulo T, acutángulo T, obtusángulo

E3. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura mediana bisectriz

E4. catetos hipotenusa

E5. T, rectángulo T, rectángulo escaleno

F1. trapezoide trapecio romboide rectángulo

rombo cuadrado rombo

F2. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal bisectriz

F3. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal

F4. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal

F5. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal

F6. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal

F7. trapecio isósceles trapecio escaleno

trapecio rectángulo

G1. polígono irregular polígono irregular

polígono regular

G2. triángulo cuadrado pentágono hexágono

heptágono octágono eneágono decágono

G3. superficie lados base perímetro

ángulos vértice altura diagonal

centro del punto regular radio apotema

H1. superficie centro radio cuerda

diámetro circunferencia arco semicircunferencia

semicírculo sector circular segmento circular

H2. externa tangente secante

H3. externas internas tangentes externas

tangentes internas concéntricas secante

corona circular

ORDENES DE GEOMETRÍA

1. Gabinete geométrico

a) Toma el marco del cuadrado.

b) Después uno a uno coloca en el marco del cuadrado todos los resaques de las figuras geométricas y clasifícalas bajo los títulos: “se pueden inscribir” y “no se pueden inscribir”.

c) Escribe el nombre de todas las figuras que se pueden poner dentro del marco del cuadrado poniéndole los mismos títulos.

2. Gabinete geométrico

a) Esta línea tiene 10 cm de longitud. Usando el marco, dibuja con el lápiz el contorno de una figura del primer cajón.

b) Después coloca sobre la línea roja que está sobre esta orden, el encaje que has dibujado.

c) Luego con el cajón rojo, dibuja sobre tu figura, el lugar de la línea igual a esta roja.

d) Haz el mismo trabajo con las otras figuras del primer cajón.

e) Haz el mismo trabajo con las otras figuras de los demás cajones.

3. Gabinete geométrico

a) Copia esta tabla:

Figuras geométricas con:

1 lado 2 lados 3 lados 4 lados los lados no se pueden contar

b) Cuenta los lados de cada una de las figuras de todos los cajones y una a la vez, escribe el nombre de la figura en el lugar que le corresponda.

4. Gabinete geométrico

a) Toma estos nueve resaques: decágono, cuadrado, heptágono, círculo, pentágono, triángulo equilátero, eneágono, hexágono y octágono.

b) Haz rodar cada encaje como si fueran ruedas de una bicicleta.

c) Alinea y dibuja las figuras: comienza de aquella que rueda bien y termina con aquella que no rueda.

d) Responde: ¿Ruedan mejor las figuras con muchos lados o las que tienen pocos lados?

5. Geometría ornamental

a) Partiendo del mayor, alinea los triángulos rojos y abajo, los azules.

b) Elige el primer triángulo rojo y en medio sobrepón el segundo azul y sobre éste el tercer triángulo rojo.

c) Continúa hasta terminar. Al final, usando el material como encajes, reproduce el trabajo sobre una hoja.

6. Triángulos constructores azules

a) Toma los triángulos equiláteros, únelos y sobre una hoja, dibuja el contorno del cuadrilátero que has construido. Prueba uniendo todos los lados y dibuja los que sean diferentes.

b) Haz el mismo trabajo con los triángulos escalenos.

c) Haz el mismo trabajo con los triángulos isósceles.

7. Triángulos constructores azules

a) Responde: ¿Cuántas figuras has construido uniendo los triángulos isósceles? ¿Por qué?

b) ¿Cuántas figuras has construido uniendo los triángulos equiláteros? ¿Por qué?

c) ¿Cuántas figuras has construido uniendo los triángulos escalenos? ¿Por qué?

8. Triángulos constructores

a) Sobre el vidrio de una ventana, copia en una hoja el dibujo que hay sobre la orden.

b) Con el lápiz une las puntas siguiendo el orden de los números: 1 – 2 – 3 – 4 - 1.

c) Uniendo los puntos divide la figura en dos partes.

d) Responde: ¿Qué figuras son las dos partes que has obtenido?

9. Los rehiletes

a) Construye el rehilete con 12 puntas.

b) Dibújalo siguiendo en contorno de cada triángulo.

c) Construye ahora un diafragma dodecagonal y dibújalo si deseas.

10. Los rehiletes

a) Construye el rehilete con 6 puntas.

b) Dibújalo siguiendo en contorno de cada triángulo.

c) Construye ahora un diafragma hexagonal y dibújalo si deseas.

11. Los rehiletes

a) Construye el rehilete con 4 puntas.

b) Dibújalo siguiendo en contorno de cada triángulo.

c) Construye ahora un diafragma cuadrangular y dibújalo si deseas.

12. Conceptos fundamentales

a) Haz una lista de cosas que puedes llamar “cuerpo”.

b) Haz una lista de cosas que te hacen pensar en superficie.

c) Haz una lista de cosas que te hacen pensar en una línea.

d) Haz una lista de cosas que te hacen pensar en un punto.

13. Conceptos fundamentales

a) De una caja de cuentas toma una: ella es la imagen del punto.

b) Después coloca uno cerca del otro, muchos otros puntos.

c) Responde ¿Qué cosa has construido?.

14. Conceptos fundamentales

a) De una caja de las decenas toma una: ella es la imagen de la línea.

b) Después acerca a esta decena muchas otros líneas.

c) Responde ¿Qué cosa has construido?.

15. Conceptos fundamentales

a) Del paquete de hojitas para el dibujo con los resaques metálicos toma una: ella es la imagen de la superficie.

b) Después coloca una sobre la otra, muchas otras superficies.

c) Responde ¿Qué cosa has construido?.

16. Conceptos fundamentales

Usa el material del sistema decimal:

a) Con los puntos construye la línea.

b) Con las líneas construye una superficie.

c) Con las superficies construye un “cuerpo”.

17. Línea recta y curva

a) La línea número 4 es una línea recta. Responde ¿Cuáles otras líneas son rectas?

b) La línea número 2 es una línea curva. Responde ¿Cuáles otras líneas son curvas?

c) Escribe. Líneas rectas:__,__ y __. Líneas curvas:__,__ y __.

18. Línea recta y curva

a) Con el color verde dibuja una línea curva y con el azul dibuja una línea recta.

b) Responde: ¿Cuándo una línea es recta? ¿Cuándo es curva?

19. Línea recta y curva

Copia las palabras y encima dibuja los símbolos gramaticales.

La línea. La línea recta. La línea curva.

20. Línea recta y curva

a) Haz una lista de los objetos del ambiente que están limitados por líneas rectas.

b) Haz una lista de los objetos del ambiente que están limitados por líneas curvas.

c) Haz una lista de los objetos del ambiente que están limitados por líneas rectas y curvas juntas.

21. Línea recta y curva

a) Copia esta tabla.

Figuras con el contorno hecho Figuras con el contorno hecho

con trazos de línea recta . con trazos de línea curva.

____________________ _____________________

b) Uno después del otro toma todos los encajes, toca sus contornos y decide si el contorno está limitado por líneas curvas o líneas rectas.

c) Escribe la figura en el lugar correspondiente.

22. Líneas quebradas cerradas

a) Con las astas forma una línea recta quebrada cerrada. Después dibújala usando un color rojo.

b) Con las astas forma una línea curva quebrada cerrada. Después dibújala usando un color azul.

c) Con las astas forma una línea mixta. Después dibújala usando los mismos colores de antes.

23. La recta y sus partes

a) Dibuja una recta.

b) Responde: ¿Una recta tiene extremos? ¿Por qué?

24. La recta y sus partes

a) Dibuja una línea recta. Sobre ella, construye una semirecta. Por último, construye un segmento.

b) Responde: ¿Cuál es la diferencia entre segmento y semirecta?

25. La recta y sus partes

a) Dibuja una semirecta y escribe cómo se llama el punto donde se inicia.

b) Dibuja un segmento de recta y escribe cómo se llaman sus puntos, donde inicia y donde termina.

26. Posiciones de la recta

a) Dibuja una semirecta y escribe cómo se llama el punto donde se inicia.

b) Dibuja un segmento de recta y escribe cómo se llaman sus puntos, donde inicia y donde termina.

27. Posiciones de la recta

a) Haz una lista de las partes de las partes de objetos del aula limitados por líneas rectas horizontales.

b) Haz una lista de las partes de las partes de objetos del aula limitados por líneas rectas verticales.

c) Haz una lista de las partes de las partes de objetos del aula limitados por líneas rectas inclinadas.

28. Posiciones de la recta

Copia las palabras y encima dibuja los símbolos gramaticales.

La curva. La recta. La recta horizontal. La recta vertical. La recta oblicua.

29. Posiciones de la recta

a) Fija dos pequeñas astas sobre un plano horizontal.

b) Fija tres pequeñas astas sobre un plano vertical.

30. Posiciones de la recta

a) Sobre un plano horizontal, dibuja líneas horizontales y verticales.

b) Sobre un plano vertical, dibuja líneas horizontales y verticales.

31. Dos líneas

a) Toma dos colores con punta fina: uno rojo y uno negro y únelos por medio de una liga o papel adhesivo.

b) Sobre una hoja: apoya la punta de los colores a una regla y traza las líneas.

c) Sobre un pedacito de papel señala la distancia entre las dos líneas y comprueba si siempre es igual.

d) Responde: ¿Cuándo dos líneas son paralelas?

32. Dos líneas

Observa el ambiente y escribe en qué objetos puedes identificar líneas paralelas. Puedes escribirlo.

33. Dos líneas

a) Dibuja una línea recta inclinada; luego una paralela a ella.

b) Repite el trabajo con una línea recta horizontal.

c) Repite el trabajo con una línea recta vertical.

d) Responde: ¿Cuándo dos líneas son paralelas?

34. Dos líneas

a) Dibuja con el color rojo, dos flechas convergentes y con el color verde, dos flechas divergentes.

b) Responde: ¿Cuándo dos líneas son convergentes?

c) Responde: ¿Cuándo dos líneas son divergentes?

35. Ángulos

a) Dibuja cuatro ángulos rectos usando el “ángulo medidor”.

b) Recorta cada uno de los ángulos rectos y únelos.

c) Observa los lados de los cuatro ángulos y después responde: ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?

36. Ángulos

a) Dibuja un ángulo completo. Después dóblalo en dos partes y por fin, dóblalo otra vez.

b) Responde: ¿Qué tipos de ángulos has formado con cada doblez?

37. Ángulos

a) Dibuja un cuadrado contenido en la charola de demostración del gabinete geométrico.

b) Usando el ángulo medidor, clasifica cada uno de los ángulos del cuadrado. Cada vez escribe el nombre del ángulo.

c) Por último, escribe las dos conclusiones sobre los tipos de ángulos de la figura examinada.

d) Haz el mismo trabajo con el triángulo.

38. Ángulos

a) Dibuja figuras geométricas del primer cajón del gabinete geométrico.

b) Usando el ángulo medidor, clasifica cada uno de los ángulos de cada figura. Cada vez escribe el nombre del ángulo.

c) Por último, escribe las dos conclusiones sobre los tipos de ángulos de la figura examinada.

d) Haz el mismo trabajo con el segundo y el tercer cajón.

39. El ángulo y sus partes

a) Dibuja un ángulo.

Pinta: en rojo los lados, en azul el vértice y en amarillo la amplitud.

b) Con tus palabras, escribe las definiciones de éstas partes del ángulo.

40. Relaciones entre dos ángulos

a) Traza dos segmentos de recta intersectantes, uno corto y otro más largo.

b) Demuestra que los ángulos opuestos por el vértice son iguales entre ellos.

c) Escribe tus conclusiones.

41. Ángulos formados por dos rectas y una transversal a ellas

a) Dibuja dos líneas convergentes y una transversal a ellas.

b) Señala con rojo el ángulo que elijas.

c) Encuentra los tres diferentes nombres que puede recibir este ángulo y explica las razones.

42. Nueva definición de ángulo

e) Traza un ángulo agudo, pinta de rojo su amplitud y prolonga sus lados, escribiendo cuál es su cualidad.

f) Traza ahora un ángulo reflejo (mayor que el llano) y haz lo mismo que con el anterior.

g) Escribe tus conclusiones.

CAJA DE REGLETAS

Con este material se realiza el análisis de la geometría plana.

Material: Una hoja con 14 compartimentos, contiene regletas de diferente tamaño y color, un martillo pequeño, arcos de diferentes tamaños y color (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4 cm de diámetro x 1 cm de ancho), un triángulo medidor (isósceles rectángulo o escaleno rectángulo).

En cuanto a medida de las regletas, tiene dos medidas, una real, que es la longitud de la regleta y otra útil, que es la longitud entre 2 hoyos.

Las mayores miden 21 cm de medida real y 20 de útil y son 12, 10 tienen un orificio en cada extremo y 2 tienen orificio cada 10 cm. Una de estas regletas tiene perforación cada cm.

Las azules miden 19 cm reales y 18 útiles, de aquí, van disminuyendo de 2 en 2 sucesivamente.

La base de conglomerado de 40 x 50 cm:

· Recipientes con mariposas y chinches.

· 3 lápices de colores primarios.

· Hilo grueso y delgado. 2 carretes vacíos.

· Un segundo juego de regletas que van disminuyendo de 2 en 2 con orificios en los extremos.

Estudio de la línea

Material: 2 carretes de hilo, uno lleno y uno vacío.

Presentación:

Tomo los dos carretes y el extremo del hilo se amarra al carrete vacío. Cada carrete debe quedar en cada una de mis manos que están levantadas. Empiezo a enrollar el hilo en el carrete vacío estirándolo. Le digo al niño que esta es una línea que puede creer hacia ambos lados. No importa en que posición la ponga “Es una recta”. Al decir esto, coloco las manos en diferentes posiciones teniendo bien estirado el hilo.

Ahora aflojo el hilo dejándolo caer. Digo al niño que esta es una curva. No importa en qué posición la coloque, sigue siendo una curva y puede crecer hasta el infinito. Además, el hilo puede terminarse, pero la línea no.

Le explico que la línea no existe, es el límite de una superficie. Es decir, que sólo existe si hay una superficie.

Que el niño escriba el nombre de cada una de las líneas: recta y curva. Lección de 3 tiempos.

Actividades:

Buscar objetos limitados por líneas curvas y rectas. Que dibuje una línea recta y una curva y señale su continuidad.

Nomenclatura clasificada:

B1: Le pregunto al niño ¿Qué definición darías para la línea recta? Y le presento la imagen. ¿Qué definición darías para la línea curva? Y le presento la imagen. Ahora le coloco los letreros para que el niño los lea y los coloque según el dibujo.

Después que dibuje todas las líneas rectas que quiera, así como las curvas, y escriba sus nombres y definición. En otra ocasión que aparee las imágenes con la definición y letreros. Cuando el niño ya ha apareado, puede checar con el libro de control. Este procedimiento se seguirá siempre a la nomenclatura clasificada.

Partes de la línea recta

Concepto de la línea recta o semirecta

Material: 2 carretes unidos con hilo, lápiz, papel, tijeras y plumón.

Presentación:

Con el hilo de los carretes formo una recta y le pido al niño que con el plumón marque un punto en la línea.

Que el niño tome las tijeras y corte en el lugar donde marcó el punto. “Toma el hilo en el extremo donde cortaste, sostenlo fuerte y jálalo para ver si crece de tu lado. ¡Mira, el mío si crece!” (Voy desenrollando el hilo para mostrarle que del otro lado si crece).

Mira, hemos hecho una semirecta, que por un lado no crece, pero por el otro puede crecer hasta el infinito. El punto donde cortaste se llama origen.

Segmento de recta y sus elementos

Material: 2 carretes unidos, 2 tijeras y plumón.

Presentación:

Con el hilo de los carretes formo una recta y le pido al niño que con el plumón marque dos puntos en la línea.

Que el niño tome las 2 tijeras y corte en el lugar donde marcó los puntos, al mismo tiempo. “¿Qué es esto?” –un segmento de recta- Tiene u principio y un fin, los puntos que señalaste y cortaste se llama extremos.

Nomenclatura clasificada:

Órdenes:

De la 17 a la 21, clases de líneas recta y curva y de la 23 a la 25, la recta y sus partes.

Otras líneas

Línea quebrada

Material: Caja de regletas.

Presentación:

Le pido al niño que tome varios segmentos de recta, que los una y los coloque sobre la mesa sin que sigan la misma dirección.

Entonces le digo “Varios segmentos de recta que no siguen la misma dirección forman una línea quebrada”.

Línea mixta

Material: Caja de regletas.

Presentación:

Le pido al niño que tome varios segmentos de recta y varios segmentos curvos, que los una combinándolos.

“¿Con qué tipos de segmentos está formada esta línea?” –Curvos y rectos- Le explico “La línea que está formada por segmentos rectos y curvos se llama línea mixta”.

Línea ondulada

Material: Caja de regletas.

Presentación:

Le pido al niño que tome varios segmentos curvos, que los una y los coloque sobre la mesa como quiera.

“¿Con qué tipos de segmentos está formada esta línea?” –Curvos- Le explico “La línea que está formada por segmentos curvos se llama línea ondulada”.

Ejercicio siguiente:

Que el niño escriba sus propias definiciones de cada línea. Que dibuje cada línea y que las localice en el ambiente.

Propósito directo:

Que el niño tenga muy claro que siempre encontrará segmentos de recta porque tienen principio y fin.

Nomenclatura clasificada:

Órdenes:

Elaboradas con base en las anteriores.

Edad:

A partir de los 7 años.

CONCEPTOS BÁSICOS

Introducción

Como hemos visto, en taller no es la edad para presentar las primeras nociones de geometría pues estas se presentan en casa de niños.

Así, todos los sentidos deben de involucrarse en la enseñanza de la geometría pues todos se relacionan entre sí y sirven para el desarrollo del niño.

La primera experiencia geométrica es por medio de la exploración sensorial de las formas que se encuentran en el ambiente del niño por medio de la memoria muscular.

En taller, continuamos con el material de casa de niños, pero a otro nivel, formando un plano de presentaciones (sólidos geométricos, gabinete geométrico, triángulos constructores).

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Material: Una canasta de sólidos geométricos. Material de escritura. Una caja con bases de madera: 3 cuadradas, 2 rectangulares, 2 circulares, 1 de u triángulo equilátero, 1 de un triángulo isósceles, mesa o tapete.

1ª Tomo un sólido curvo

Presentación:

Palpo la esfera, se la entrego al niño y con mucho contacto visual, le pido que haga lo mismo, le digo que se llama esfera, la coloco sobre su base en la mesa.

Tomo el cubo y el procedimiento se repite, dependiendo del niño se le muestran 2 o más figuras. Lección de 3 tiempos. Se procede igual con todos los sólidos. Le pido que coloque los letreros. El niño podrá trabajar con otro niño y con los ojos tapados.

2ª Se van a introducir las bases

Presentación:

Se colocan sobre la parte superior del tapete o mesa en el siguiente orden.

a) Las cuadrangulares

b) La triangular equilátero

c) Las circulares

Le pido al niño que vaya sacando los sólidos uno a uno y que me vaya diciendo los nombres, voy colocando los cuerpos sobre las bases correspondientes y le digo: “Los puse sobre su base, aunque algunos pueden tener otra base”. Coloco las bases restantes.

Una base rectangular la coloco al frente del prisma triangular y la base del triángulo isósceles frente a la pirámide cuadrangular. “En el prisma cuadrangular, también ésta puede ser su base (volteo el prisma sobre la base rectangular)”.

Tomo la pirámide y la coloco sobre la base rectangular y también el prisma. “¿Cuál sería la base de la esfera?” –un punto-.

3ª Presentación

Material:

Canasta de sólidos, tarjetas de superficie y material de escritura.

Presentación:

Le pido al niño que me dé un cuerpo geométrico limitado por líneas curvas y otro por líneas rectas.

Luego le digo “Coloca la esfera en el lugar del prisma cuadrangular”. Luego le digo que lo coloque arriba, abajo, a un lado, hasta que se dé cuenta que no se puede porque el prisma ocupa un lugar en el espacio y este lugar no puede ser ocupado por otro cuerpo al mismo tiempo. Cada uno de ellos es un sólido.

Le doy el prisma para que toque todas sus partes y le digo: “Todo lo que tocaste se llama superficie”.

“La delgadísima parte de pintura azul que tocaste se llama superficie y se muestran las imágenes”. Ahora le vamos a mostrar el otro cuerpo. “¿Pudiste tocar la superficie no es así? ¿Cómo es?” -curva- “Entonces, las superficies pueden ser rectas y curvas”. Luego, le pido que clasifique los sólidos limitados por líneas rectas y por líneas curvas. Aparee tarjetas con los cuerpos.

4ª Presentación

Material:

Canasta de sólidos, tarjetas de superficie y material de escritura.

Presentación:

Le pido al niño que saque el cubo de la cesta, lo tomo y señalando las orillas le digo: “Su superficie está limitada por líneas rectas; vamos a dibujar una de ellas”.

Coloco el cuerpo sobre el mismo papel, con el lápiz localizo 2 puntos, los uno con una regla y le digo “Esta es una línea”. Pongo un punto sobre la hoja y le digo “Esto es un punto”. Luego le pido que defina: punto, línea, superficie y sólido con sus propias palabras.

5ª Presentación

Material:

Un cubo en plantilla para armar. Las imágenes de la nomenclatura del punto al sólido.

Presentación:

Le mostramos al niño una plantilla y le mostramos que es una superficie, para ello le pido que la recorra con sus dedos.

Delante de él vamos doblando la plantilla hasta formar un sólido.”¿Qué formamos?” –un cubo, un sólido-. Le muestro la imagen para decirle “Esta sería su presentación”.

Señalo una de las caras y pregunto: “¿Qué sería esto?” –una superficie-. La superficie no tiene espesor y se la muestro y ya vimos que las superficies pueden ser rectas o curvas y arqueamos la mica para que la vea.

Le pido que con sus dedos me muestre donde termina la superficie. “¿Cómo se llama?”. Le pido me señale ahora “¿Dónde se reúnen tres líneas?” –aquí-. “Esa línea nos señala un punto (se lo muestro)”.

Se da lección de 3 tiempos con sólidos, superficie, línea y punto. Cuerpo y volumen. Después le doy los letreros para que los aparee a las imágenes y por último los textos.

Nomenclatura clasificada:

6ª Presentación

Material:

1 millar, 10 centenas, 10 decenas, 10 unidades, material de escritura.

Presentación:

Marco sobre un papel un punto “Vamos a imaginarnos que tenemos una gran lupa y que al verlo por la lupa se vería así”. Coloco sobre la mesa una unidad. “¿Qué pasaría si yo rodara este punto y fuera dejando una sucesión de puntos en su trayectoria? ¿Qué formaría?” –Una línea-. “¿Con qué formé mi línea?” –Con muchos puntos-. “¿Cómo están colocados estos puntos?” –Juntos, pegados unos con otros-. Le muestro una línea (decena).

“¿Qué pasaría si yo hiciera una sucesión de líneas, qué formaría?” –Una superficie-. “¿Qué es una superficie?” –Una sucesión de líneas-. Le muestro la superficie (centena).

“¿Qué pasaría si yo hiciera una sucesión de superficies, qué formaría?” –Un sólido-. “¿Qué es un sólido?” –Una sucesión de superficies-. Le muestro el sólido (millar).

“¿Todo esto de donde surgió?”. –Del punto-. Señalo uno de los puntos (unidad) y una de las esquinas del cubo. “Así como en los números, todo tuvo su origen en la unidad, el punto es el constructor del sólido, de la superficie y de la línea. Entonces la unidad es la construcción de la cantidad”.

Propósito directo:

Conocer conceptos básicos.

Propósito indirecto:

Formar el concepto de figura plana y sólido, y cuáles son las figuras que limitan un sólido.

Edad:

De los 7 años en adelante.

Órdenes:

Conocer conceptos básicos.

Posiciones de la recta

Material:

1 jarra con agua, colorante, 1 plomada, 3 regletas menores del diámetro de la jarra.

Presentación:

Coloreamos el agua de nuestro recipiente y le pedimos al niño que observe el agua, colocando el recipiente a la altura de sus ojos para que vea la línea, inclino el recipiente a diferentes lados y le digo: “¿Qué observas? ¿Qué te recuerda la posición del agua?” –Una recta- .

Pongo el recipiente en la mesa e introduzco en él una regleta. La regleta representa un segmento de recta y cuando ésta toma la posición de agua estancada o en reposo, se dice que ésta posición es horizontal.

Tomo nuevamente el recipiente, lo coloco a la altura de sus ojos y lo muevo hacia diferentes lados.

El recipiente cambia de posición, pero el segmento sigue siendo horizontal.

Puedo parar la regleta, soltarla y ver que toma la posición horizontal. Tomo la plomada y la coloco hacia el centro del recipiente, cuando ha dejado de moverse pongo una regleta junto al hilo, siguiendo la misma dirección.

“Cuando un segmento de recta sigue la posición de una plomada, se dice que está en posición vertical.”

Le pido al niño que detenga la plomada y la regleta e introduzco una tercera regleta en una posición que no sea horizontal ni vertical.

“¿Qué posición tiene? ¿Horizontal o vertical?” –Inclinada-. “Cuando un segmento de recta no sigue una posición horizontal o vertical, se dice que es inclinada u oblicua”.

Ejercicio siguiente:

Clavo 3 regletas en las diferentes posiciones, les pido que se coloquen alrededor de las regletas y les pido a cada uno que me diga las posiciones de las regletas.

“¿Qué líneas son?”. Que comprueben si todas tienen la misma posición, la posición de la recta depende de la persona que la observa.

Que coloquen las regletas en diferentes posiciones y que digan sus nombres dependiendo del lugar donde se paren.

Órdenes:

De la 26 a la 30.

Nomenclatura clasificada:

Aplicación del lenguaje a la geometría

Material:

Símbolos gramaticales, material de escritura y regletas.

Presentación:

Escribimos en el papel “La línea recta”, le pedimos al niño que analice con los símbolos gramaticales.

“¿Cómo puede ser la línea recta?” –Horizontal, vertical, inclinada u oblicua-. Escribamos los 3 nombres. “¿Qué función tienen estas palabras?” –Son adjetivos-. “Si yo quito la palabra línea ¿Cambiaría el sentido?” –No-. Así el adjetivo se convirtió en sustantivo.

Gramaticalmente la palabra recta dejó de ser adjetivo y se convirtió en sustantivo y le pido que coloque sus símbolos.

“Si elimináramos la palabra recta, ¿Tendría el mismo sentido?” –Si-.

Montessori para todos

viernes, 3 de julio de 2015

Album de Geometría

INTRODUCCIÓN

DESCRIPCIÓN DEL GABINETE GEOMÉTRICO

GABINETE GEOMÉTRICO

GEOMETRÍA ORNAMENTAL

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